Производная sin(5*x+1)

Вы ввели [src]

sin(5*x + 1)

$$\sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

d               
--(sin(5*x + 1))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x + 1$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $5$
В результате последовательности правил:

$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$

Ответ:

$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

5*cos(5*x + 1)

$$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-25*sin(1 + 5*x)

$$- 25 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-125*cos(1 + 5*x)

$$- 125 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

Упростить

График