Господин Экзамен

Производная sin(5*x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(5*x + 1)
$$\sin{\left(5 x + 1 \right)}$$
d               
--(sin(5*x + 1))
dx              
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
5*cos(5*x + 1)
$$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
Вторая производная [src]
-25*sin(1 + 5*x)
$$- 25 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$
Третья производная [src]
-125*cos(1 + 5*x)
$$- 125 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
График
Производная sin(5*x+1)