Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^tan(x)*asin(7*x)^4
Производная sin(3*x-pi/12)
Производная (0/5)*cos(2*x)
Производная 2*(sin(x))/((cos(x))^3)
Идентичные выражения
(sin(пять *x))/(cos(семь *x)^(два))
( синус от (5 умножить на x)) делить на ( косинус от (7 умножить на x) в степени (2))
( синус от (пять умножить на x)) делить на ( косинус от (семь умножить на x) в степени (два))
(sin(5*x))/(cos(7*x)(2))
sin5*x/cos7*x2
(sin(5x))/(cos(7x)^(2))
(sin(5x))/(cos(7x)(2))
sin5x/cos7x2
sin5x/cos7x^2
(sin(5*x)) разделить на (cos(7*x)^(2))

Производная функции/ (sin(5*x))/(cos(7*x)^(2))

Производная (sin(5x))/(cos(7x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

 sin(5*x)
---------
   2     
cos (7*x)

$$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

d / sin(5*x)\
--|---------|
dx|   2     |
  \cos (7*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(7 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(7 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $7$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{14 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{4}{\left(7 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{19 \cos{\left(2 x \right)} - 9 \cos{\left(12 x \right)}}{2 \cos^{3}{\left(7 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{19 \cos{\left(2 x \right)} - 9 \cos{\left(12 x \right)}}{2 \cos^{3}{\left(7 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

5*cos(5*x)   14*sin(5*x)*sin(7*x)
---------- + --------------------
   2                 3           
cos (7*x)         cos (7*x)

$$\frac{14 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos^{3}{\left(7 x \right)}} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /         2     \                                 
                  |    3*sin (7*x)|            140*cos(5*x)*sin(7*x)
-25*sin(5*x) + 98*|1 + -----------|*sin(5*x) + ---------------------
                  |        2      |                   cos(7*x)      
                  \     cos (7*x) /                                 
--------------------------------------------------------------------
                                2                                   
                             cos (7*x)

$$\frac{98 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{140 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                /         2     \                  
                                                                                |    3*sin (7*x)|                  
                                                                           2744*|2 + -----------|*sin(5*x)*sin(7*x)
                     /         2     \                                          |        2      |                  
                     |    3*sin (7*x)|            1050*sin(5*x)*sin(7*x)        \     cos (7*x) /                  
-125*cos(5*x) + 1470*|1 + -----------|*cos(5*x) - ---------------------- + ----------------------------------------
                     |        2      |                   cos(7*x)                          cos(7*x)                
                     \     cos (7*x) /                                                                             
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                          
                                                     cos (7*x)

$$\frac{1470 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2744 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} - \frac{1050 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} - 125 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (sin(5x))/(cos(7x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (sin(5*x))/(cos(7*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (sin(5x))/(cos(7x)^(2))