Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
sin(один /(x^ два + один))
синус от (1 делить на (x в квадрате плюс 1))
синус от (один делить на (x в степени два плюс один))
sin(1/(x2+1))
sin1/x2+1
sin(1/(x²+1))
sin(1/(x в степени 2+1))
sin1/x^2+1
sin(1 разделить на (x^2+1))
Похожие выражения
sin(1/(x^2-1))
asin(1/(x^2+1^2)^(1/2))

Производная функции/ sin(1/(x^2+1))

Производная sin(1/(x^2+1))

Решение

Вы ввели [src]

   /    1   \
sin|1*------|
   |   2    |
   \  x  + 1/

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$

d /   /    1   \\
--|sin|1*------||
dx|   |   2    ||
  \   \  x  + 1//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 x \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /    1   \
-2*x*cos|1*------|
        |   2    |
        \  x  + 1/
------------------
            2     
    / 2    \      
    \x  + 1/

$$- \frac{2 x \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   2    /  1   \      2    /  1   \\
  |                2*x *sin|------|   4*x *cos|------||
  |                        |     2|           |     2||
  |     /  1   \           \1 + x /           \1 + x /|
2*|- cos|------| - ---------------- + ----------------|
  |     |     2|              2                 2     |
  |     \1 + x /      /     2\             1 + x      |
  \                   \1 + x /                        /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                       /     2\                        
                       \1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                     /  1   \       2    /  1   \      2    /  1   \       2    /  1   \\
    |                3*sin|------|   12*x *cos|------|   2*x *cos|------|   12*x *sin|------||
    |                     |     2|            |     2|           |     2|            |     2||
    |     /  1   \        \1 + x /            \1 + x /           \1 + x /            \1 + x /|
4*x*|6*cos|------| - ------------- - ----------------- + ---------------- + -----------------|
    |     |     2|            2                 2                   3                   2    |
    |     \1 + x /       1 + x             1 + x            /     2\            /     2\     |
    \                                                       \1 + x /            \1 + x /     /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                           
                                          /     2\                                            
                                          \1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{12 x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 6 \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(1/(x^2+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение