Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 12*x^3-e^x
Производная (x-4)*2*(x+5)+8
Производная sin(2)^(4)*x
Производная -24*x^2+3*x^5
Идентичные выражения
sin(sqrt(один +x^ два))
синус от ( квадратный корень из (1 плюс x в квадрате ))
синус от ( квадратный корень из (один плюс x в степени два))
sin(√(1+x^2))
sin(sqrt(1+x2))
sinsqrt1+x2
sin(sqrt(1+x²))
sin(sqrt(1+x в степени 2))
sinsqrt1+x^2
Похожие выражения
sin(sqrt(1))+x^2
sin(sqrt(1-x^2))

Производная функции/ sin(sqrt(1+x^2))

Производная sin(sqrt(1+x^2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   ________\
   |  /      2 |
sin\\/  1 + x  /

$$\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

  /   /   ________\\
d |   |  /      2 ||
--\sin\\/  1 + x  //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /   ________\
     |  /      2 |
x*cos\\/  1 + x  /
------------------
      ________    
     /      2     
   \/  1 + x

$$\frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   ________\         /   ________\         /   ________\
   |  /      2 |    2    |  /      2 |    2    |  /      2 |
cos\\/  1 + x  /   x *sin\\/  1 + x  /   x *cos\\/  1 + x  /
---------------- - ------------------- - -------------------
     ________                  2                     3/2    
    /      2              1 + x              /     2\       
  \/  1 + x                                  \1 + x /

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       /   ________\        /   ________\         /   ________\           /   ________\           /   ________\\
  |       |  /      2 |        |  /      2 |    2    |  /      2 |      2    |  /      2 |      2    |  /      2 ||
  |  3*sin\\/  1 + x  /   3*cos\\/  1 + x  /   x *cos\\/  1 + x  /   3*x *sin\\/  1 + x  /   3*x *cos\\/  1 + x  /|
x*|- ------------------ - ------------------ - ------------------- + --------------------- + ---------------------|
  |             2                    3/2                   3/2                     2                      5/2     |
  |        1 + x             /     2\              /     2\                /     2\               /     2\        |
  \                          \1 + x /              \1 + x /                \1 + x /               \1 + x /        /

$$x \left(\frac{3 x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x^{2} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(sqrt(1+x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение