Производная sin(cos(exp(x)))

Вы ввели [src]

   /   / x\\
sin\cos\e //

$$\sin{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}$$

d /   /   / x\\\
--\sin\cos\e ///
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(e^{x} \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(e^{x} \right)}$ :
1. Заменим $u = e^{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате последовательности правил:
  
  $- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$
В результате последовательности правил:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}$

Ответ:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /   / x\\  x    / x\
-cos\cos\e //*e *sin\e /

$$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   /   / x\\    / x\      2/ x\  x    /   / x\\      /   / x\\    / x\  x\  x
-\cos\cos\e //*sin\e / + sin \e /*e *sin\cos\e // + cos\cos\e //*cos\e /*e /*e

$$- \left(e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} \sin{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} + e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     /   / x\\    / x\      3/ x\    /   / x\\  2*x      /   / x\\  2*x    / x\        2/ x\  x    /   / x\\        /   / x\\    / x\  x        / x\  2*x    /   / x\\    / x\\  x
\- cos\cos\e //*sin\e / + sin \e /*cos\cos\e //*e    + cos\cos\e //*e   *sin\e / - 3*sin \e /*e *sin\cos\e // - 3*cos\cos\e //*cos\e /*e  - 3*cos\e /*e   *sin\cos\e //*sin\e //*e

$$\left(e^{2 x} \sin^{3}{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} - 3 e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} \sin{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} + e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} - 3 e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} \sin{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)} - \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sin(cos(exp(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение