Производная sin(e)^x^3

Вы ввели [src]

        / 3\
        \x /
(sin(e))

$$\sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$$

  /        / 3\\
d |        \x /|
--\(sin(e))    /
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3}$ .
$\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$3 x^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$

Ответ:

$3 x^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 3\            
   2         \x /            
3*x *(sin(e))    *log(sin(e))

$$3 x^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            / 3\                                   
            \x / /       3            \            
3*x*(sin(e))    *\2 + 3*x *log(sin(e))/*log(sin(e))

$$3 x \left(3 x^{3} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

          / 3\                                                        
          \x / /       6    2               3            \            
3*(sin(e))    *\2 + 9*x *log (sin(e)) + 18*x *log(sin(e))/*log(sin(e))

$$3 \cdot \left(9 x^{6} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{3}}{\left(e \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(e)^x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение