Производная sin(e)^cos(x)

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(e \right)} \sin{\left(x \right)}$