Производная sin(2^(3*x))

1. Заменим $u = 2^{3 x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{3 x}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{3 x} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(8^{x} \right)}$

Ответ:

$3 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(8^{x} \right)}$