Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^(1/2))-x^2+3
Производная cos(5*x-2)
Производная (x-12)*sqrt(x)
Производная 1/sqrt(x^2+1)
График функции y =:
(x-12)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(x- двенадцать)*sqrt(x)
(x минус 12) умножить на квадратный корень из (x)
(x минус двенадцать) умножить на квадратный корень из (x)
(x-12)*√(x)
(x-12)sqrt(x)
x-12sqrtx
Похожие выражения
(x+12)*sqrt(x)
9/x-12*sqrt(x)

Производная функции/ (x-12)*sqrt(x)

Производная (x-12)*sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

           ___
(x - 12)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(x - 12\right)$$

d /           ___\
--\(x - 12)*\/ x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x - 12\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 12$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 12$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 12$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\sqrt{x} + \frac{x - 12}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(x - 4\right)}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___    x - 12
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x - 12}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -12 + x
1 - -------
      4*x  
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{1 - \frac{x - 12}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -12 + x\
3*|-2 + -------|
  \        x   /
----------------
        3/2     
     8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 12}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (x-12)*sqrt(x)