Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
sin(два *x)^(один / три)
синус от (2 умножить на x) в степени (1 делить на 3)
синус от (два умножить на x) в степени (один делить на три)
sin(2*x)(1/3)
sin2*x1/3
sin(2x)^(1/3)
sin(2x)(1/3)
sin2x1/3
sin2x^1/3
sin(2*x)^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
(x^2-sin(2*x))^(1/3)+(log(3^(2*x)-x))^2
sin(2*x)^(1/3*x)
((x^(2))/(sin(2*x)))^(1/3)
((sin(2*x))^(1/3))/(e^(3*x)-3)^(1/3)
(sin(2*x))^(1/3)

Производная функции/ sin(2*x)^(1/3)

Производная sin(2*x)^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

3 __________
\/ sin(2*x)

$$\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /3 __________\
--\\/ sin(2*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2*cos(2*x) 
-------------
     2/3     
3*sin   (2*x)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                      2     \
   |  3 __________   2*cos (2*x)|
-4*|3*\/ sin(2*x)  + -----------|
   |                    5/3     |
   \                 sin   (2*x)/
---------------------------------
                9

$$- \frac{4 \cdot \left(3 \sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(2 x \right)}}\right)}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2     \         
  |    10*cos (2*x)|         
8*|9 + ------------|*cos(2*x)
  |        2       |         
  \     sin (2*x)  /         
-----------------------------
              2/3            
        27*sin   (2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{27 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x)^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение