Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(sin(два *x+ пять))^ два
( синус от (2 умножить на x плюс 5)) в квадрате
( синус от (два умножить на x плюс пять)) в степени два
(sin(2*x+5))2
sin2*x+52
(sin(2*x+5))²
(sin(2*x+5)) в степени 2
(sin(2x+5))^2
(sin(2x+5))2
sin2x+52
sin2x+5^2
Похожие выражения
sin(2*x+5)^(2)
(sin(2*x-5))^2

Производная функции/ (sin(2*x+5))^2

Производная (sin(2*x+5))^2

Решение

Вы ввели [src]

   2         
sin (2*x + 5)

$$\sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)}$$

d /   2         \
--\sin (2*x + 5)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
В результате последовательности правил:

$4 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sin{\left(4 x + 10 \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(4 x + 10 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4*cos(2*x + 5)*sin(2*x + 5)

$$4 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2               2         \
8*\cos (5 + 2*x) - sin (5 + 2*x)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-64*cos(5 + 2*x)*sin(5 + 2*x)

$$- 64 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

График

Производная (sin(2*x+5))^2