Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(2*x/x^2)
Производная (x+4)^2
Производная 1/x-6*x
Производная log(5,(-116+22*x-x^2))-8
Идентичные выражения
sin(два *x/x^ два)
синус от (2 умножить на x делить на x в квадрате )
синус от (два умножить на x делить на x в степени два)
sin(2*x/x2)
sin2*x/x2
sin(2*x/x²)
sin(2*x/x в степени 2)
sin(2x/x^2)
sin(2x/x2)
sin2x/x2
sin2x/x^2
sin(2*x разделить на x^2)
Похожие выражения
(2*cos(2*x)-2*sin(2*x))/(x^2)
asin(2*x/(x^2+1))
asin(2*x/((x^2)+1))+2*acot(x)
asin(2*x)/x^2
log(sin(2*x))/x^2
Что Вы имели ввиду?
sin(2*x/(x^2))
sin(2*x*2/x)
sin(2*x/(x^2))
sin(2*x*2/x)
sin(2*x/(x^2))
sin(2*x/(x^2))

Вы ввели:

sin(2*x/x^2)

Что Вы имели ввиду?

sin(2*x/(x^2))

sin(2*x*2/x)

sin(2*x/(x^2))

sin(2*x*2/x)

sin(2*x/(x^2))

sin(2*x/(x^2))

Производная sin(2*x/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /2*x\
sin|---|
   |  2|
   \ x /

$$\sin{\left(\frac{2 x}{x^{2}} \right)}$$

d /   /2*x\\
--|sin|---||
dx|   |  2||
  \   \ x //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2 x}{x^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2 x}{x^{2}}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2}}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /2*x\
-2*cos|---|
      |  2|
      \ x /
-----------
      2    
     x

$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     /2\         \
  |  sin|-|         |
  |     \x/      /2\|
4*|- ------ + cos|-||
  \    x         \x//
---------------------
           3         
          x

$$\frac{4 \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /2\        /2\\
  |             2*cos|-|   6*sin|-||
  |       /2\        \x/        \x/|
4*|- 3*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x

$$\frac{4 \left(- 3 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(2*x/x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение