Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Предел функции:
sin(2*x)/tan(x)
Идентичные выражения
sin(два *x)/tan(x)
синус от (2 умножить на x) делить на тангенс от (x)
синус от (два умножить на x) делить на тангенс от (x)
sin(2x)/tan(x)
sin2x/tanx
sin(2*x) разделить на tan(x)
Похожие выражения
asin(2*x)/(tan(x)-cos(3*x))

Производная функции/ sin(2*x)/tan(x)

Производная sin(2*x)/tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x)
--------
 tan(x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

d /sin(2*x)\
--|--------|
dx\ tan(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /        2   \         
2*cos(2*x)   \-1 - tan (x)/*sin(2*x)
---------- + -----------------------
  tan(x)                2           
                     tan (x)

$$\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                            /            2   \              /       2   \         \
  |              /       2   \ |     1 + tan (x)|            2*\1 + tan (x)/*cos(2*x)|
2*|-2*sin(2*x) + \1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*sin(2*x) - ------------------------|
  |                            |          2     |                     tan(x)         |
  \                            \       tan (x)  /                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                        tan(x)

$$\frac{2 \left(\left(-1 + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                                                                           /            2   \         \
  |                                                                                                             /       2   \ |     1 + tan (x)|         |
  |  /                               2                  3\                                                    6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*cos(2*x)|
  |  |                  /       2   \      /       2   \ |                           /       2   \                            |          2     |         |
  |  |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |            4*cos(2*x)   6*\1 + tan (x)/*sin(2*x)                   \       tan (x)  /         |
2*|- |2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|*sin(2*x) - ---------- + ------------------------ + -------------------------------------------|
  |  |                       2                  4        |              tan(x)                2                                  tan(x)                  |
  \  \                    tan (x)            tan (x)     /                                 tan (x)                                                       /

$$2 \cdot \left(\frac{6 \left(-1 + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x)/tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение