Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(2*t)^(2)

Производная sin(2*t)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2     
sin (2*t)

$$\sin^{2}{\left(2 t \right)}$$

d /   2     \
--\sin (2*t)/
dt

$$\frac{d}{d t} \sin^{2}{\left(2 t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(2 t \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 t$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 t \right)}$
В результате последовательности правил:

$4 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sin{\left(4 t \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(4 t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4*cos(2*t)*sin(2*t)

$$4 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2           2     \
8*\cos (2*t) - sin (2*t)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 t \right)} + \cos^{2}{\left(2 t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-64*cos(2*t)*sin(2*t)

$$- 64 \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(2*t)^(2)