Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*sqrt(x))
Производная функции/ sin(2*sqrt(x))

Производная sin(2*sqrt(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /    ___\
sin\2*\/ x /
$$\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}$$ 
d /   /    ___\\
--\sin\2*\/ x //
dx
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   /    ___\
cos\2*\/ x /
------------
     ___    
   \/ x
$$\frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
 /   /    ___\      /    ___\\
 |sin\2*\/ x /   cos\2*\/ x /|
-|------------ + ------------|
 |     x               3/2   |
 \                  2*x      /
$$- (\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}})$$
Упростить
Третья производная [src] 
     /    ___\        /    ___\        /    ___\
  cos\2*\/ x /   3*sin\2*\/ x /   3*cos\2*\/ x /
- ------------ + -------------- + --------------
       3/2               2               5/2    
      x               2*x             4*x
$$\frac{3 \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 x^{2}} - \frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Упростить
График
Производная sin(2*sqrt(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор