Производная sin(2+5*x)

1. Заменим $u = 5 x + 2$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$

Ответ:

$5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$