Господин Экзамен

Lang:

Производная sin((2/5*x)-1)

Вы ввели [src]

   /2*x    \
sin|--- - 1|
   \ 5     /

$$\sin{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}$$

d /   /2*x    \\
--|sin|--- - 1||
dx\   \ 5     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2 x}{5} - 1$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{5} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{2 x}{5} - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{5}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $\frac{2}{5}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{5}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{5}$

График

Первая производная [src]

     /2*x    \
2*cos|--- - 1|
     \ 5     /
--------------
      5

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /     2*x\
-4*sin|-1 + ---|
      \      5 /
----------------
       25

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{25}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /     2*x\
-8*cos|-1 + ---|
      \      5 /
----------------
      125

$$- \frac{8 \cos{\left(\frac{2 x}{5} - 1 \right)}}{125}$$

Упростить

График