Производная sin(4-5*x)^(3)

1. Заменим $u = \sin{\left(4 - 5 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 - 5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 - 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - 5 x\right)$:

      1. дифференцируем $4 - 5 x$ почленно:

         1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            Таким образом, в результате: $-5$

         В результате: $-5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 15 \sin^{2}{\left(4 - 5 x \right)} \cos{\left(5 x - 4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 15 \sin^{2}{\left(5 x - 4 \right)} \cos{\left(5 x - 4 \right)}$

Ответ:

$- 15 \sin^{2}{\left(5 x - 4 \right)} \cos{\left(5 x - 4 \right)}$