Производная 16*(2*x-7)^3

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - 7$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 7\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 7$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 7$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $6 \left(2 x - 7\right)^{2}$

   Таким образом, в результате: $96 \left(2 x - 7\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $96 \left(2 x - 7\right)^{2}$

Ответ:

$96 \left(2 x - 7\right)^{2}$