Производная 2^x-log(7*x)

1. дифференцируем $2^{x} - \log{\left(7 x \right)}$ почленно:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 7 x$.

      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   В результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}$

Ответ:

$2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}$