Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*x^4-2*x^3+(3/5*x)-7
Производная 6^x*sin(x)
Производная log(cos(x))
Производная 1/2*(x^4)
Идентичные выражения
шесть ^x*sin(x)
6 в степени x умножить на синус от (x)
шесть в степени x умножить на синус от (x)
6x*sin(x)
6x*sinx
6^xsin(x)
6xsin(x)
6xsinx
6^xsinx
Похожие выражения
6^x*sinx

Производная функции/ 6^x*sin(x)

Производная 6^x*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
6 *sin(x)

$$6^{x} \sin{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\6 *sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 6^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 6^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $6^{x} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$6^{x} \left(\log{\left(6 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$6^{x} \left(\log{\left(6 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x           x              
6 *cos(x) + 6 *log(6)*sin(x)

$$6^{x} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
6 *\-sin(x) + log (6)*sin(x) + 2*cos(x)*log(6)/

$$6^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(6 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(6 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /             3                                    2          \
6 *\-cos(x) + log (6)*sin(x) - 3*log(6)*sin(x) + 3*log (6)*cos(x)/

$$6^{x} \left(- 3 \log{\left(6 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(6 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(6 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6^x*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение