Производная 6^3*sqrt(x)+1/x^2

1. дифференцируем $6^{3} \sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{108}{\sqrt{x}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   В результате: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{108}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{2}{x^{3}} + \frac{108}{\sqrt{x}}$