Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x)^(4)
Производная 7/x^5
Производная 1/sqrt(1-4*x)
Производная 3*x^5+cos(x)
Идентичные выражения
cos(четыре *x)^(четыре)
косинус от (4 умножить на x) в степени (4)
косинус от (четыре умножить на x) в степени (четыре)
cos(4*x)(4)
cos4*x4
cos(4x)^(4)
cos(4x)(4)
cos4x4
cos4x^4
Похожие выражения
(cos(4*x))^4
5*(sin(4*x)^4)+3*(cos(4*x)^4)
(sin(5*x)*cos(4*x))^49

Производная функции/ cos(4*x)^(4)

Производная cos(4*x)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

   4     
cos (4*x)

$$\cos^{4}{\left(4 x \right)}$$

d /   4     \
--\cos (4*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 16 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$- 16 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3              
-16*cos (4*x)*sin(4*x)

$$- 16 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2      /     2             2     \
64*cos (4*x)*\- cos (4*x) + 3*sin (4*x)/

$$64 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2             2     \                  
512*\- 3*sin (4*x) + 5*cos (4*x)/*cos(4*x)*sin(4*x)

$$512 \left(- 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(4*x)^(4)