Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
шесть *(x^ два - три *x+ один)^ два
6 умножить на (x в квадрате минус 3 умножить на x плюс 1) в квадрате
шесть умножить на (x в степени два минус три умножить на x плюс один) в степени два
6*(x2-3*x+1)2
6*x2-3*x+12
6*(x²-3*x+1)²
6*(x в степени 2-3*x+1) в степени 2
6(x^2-3x+1)^2
6(x2-3x+1)2
6x2-3x+12
6x^2-3x+1^2
Похожие выражения
6*(x^2+3*x+1)^2
6*(x^2-3*x-1)^2

Производная функции/ 6*(x^2-3*x+1)^2

Производная 6(x^2-3x+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

                2
  / 2          \ 
6*\x  - 3*x + 1/

$$6 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}$$

  /                2\
d |  / 2          \ |
--\6*\x  - 3*x + 1/ /
dx

$$\frac{d}{d x} 6 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} - 3 x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      Таким образом, в результате: $-3$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 3$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(2 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 6 x + 2\right)$
Таким образом, в результате: $6 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 6 x + 2\right)$
Теперь упростим:

$12 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)$

Ответ:

$12 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2          \
6*(-6 + 4*x)*\x  - 3*x + 1/

$$6 \cdot \left(4 x - 6\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /              2            2\
12*\2 + (-3 + 2*x)  - 6*x + 2*x /

$$12 \cdot \left(2 x^{2} + \left(2 x - 3\right)^{2} - 6 x + 2\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

72*(-3 + 2*x)

$$72 \cdot \left(2 x - 3\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6(x^2-3x+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6*(x^2-3*x+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 6(x^2-3x+1)^2