Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 6*sin(x)+tan(x)
Производная -(x^2+576)/x
Производная cot(10*x)
Производная 8-x
Идентичные выражения
шесть *sin(x)+tan(x)
6 умножить на синус от (x) плюс тангенс от (x)
шесть умножить на синус от (x) плюс тангенс от (x)
6sin(x)+tan(x)
6sinx+tanx
Похожие выражения
6*sin(x)-tan(x)
6*sinx+tan(x)

Производная функции/ 6*sin(x)+tan(x)

Производная 6*sin(x)+tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

6*sin(x) + tan(x)

$$6 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

d                    
--(6*sin(x) + tan(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(6 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $6 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $6 \cos{\left(x \right)}$
2. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{9 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{9 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2              
1 + tan (x) + 6*cos(x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            /       2   \       \
2*\-3*sin(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                                     \
  |/       2   \                    2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - 3*cos(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6*sin(x)+tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение