Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^2
Производная sin(3*x)^(2)
Производная log(x^3)
Производная sin(2*x)^(3)
Идентичные выражения
шесть *sqrt(x^ три)/x+x^(один / три)
6 умножить на квадратный корень из (x в кубе ) делить на x плюс x в степени (1 делить на 3)
шесть умножить на квадратный корень из (x в степени три) делить на x плюс x в степени (один делить на три)
6*√(x^3)/x+x^(1/3)
6*sqrt(x3)/x+x(1/3)
6*sqrtx3/x+x1/3
6*sqrt(x³)/x+x^(1/3)
6*sqrt(x в степени 3)/x+x в степени (1/3)
6sqrt(x^3)/x+x^(1/3)
6sqrt(x3)/x+x(1/3)
6sqrtx3/x+x1/3
6sqrtx^3/x+x^1/3
6*sqrt(x^3) разделить на x+x^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
6*sqrt(x^3)/x-x^(1/3)

Производная функции/ 6*sqrt(x^3)/x+x^(1/3)

Производная 6*sqrt(x^3)/x+x^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

     ____        
    /  3         
6*\/  x     3 ___
--------- + \/ x 
    x

$$\sqrt[3]{x} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x}$$

  /     ____        \
  |    /  3         |
d |6*\/  x     3 ___|
--|--------- + \/ x |
dx\    x            /

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt[3]{x} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3}}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{3}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3}}} - \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{6 \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3}}} - \sqrt{x^{3}}\right)}{x^{2}}$
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
В результате: $\frac{6 \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3}}} - \sqrt{x^{3}}\right)}{x^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              ____
             /  3 
  1      3*\/  x  
------ + ---------
   2/3        2   
3*x          x

$$\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /             ____\ 
 |            /  3 | 
 | 4     27*\/  x  | 
-|---- + ----------| 
 | 5/3        3    | 
 \x          x     / 
---------------------
          18

$$- \frac{\frac{27 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}}{18}$$

Упростить

Третья производная [src]

              ____
             /  3 
 40    243*\/  x  
---- + -----------
 8/3         4    
x           x     
------------------
       108

$$\frac{\frac{243 \sqrt{x^{3}}}{x^{4}} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}}{108}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6*sqrt(x^3)/x+x^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение