Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*e^x
Производная tan(x)^3
Производная tan(5*x-pi/4)
Производная e^2*x-9*e^x-2
Идентичные выражения
шесть *cos(два *x/ три)
6 умножить на косинус от (2 умножить на x делить на 3)
шесть умножить на косинус от (два умножить на x делить на три)
6cos(2x/3)
6cos2x/3
6*cos(2*x разделить на 3)
Похожие выражения
6*cos((2*x)/3)

Производная функции/ 6*cos(2*x/3)

Производная 6cos(2x/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /2*x\
6*cos|---|
     \ 3 /

$$6 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

d /     /2*x\\
--|6*cos|---||
dx\     \ 3 //

$$\frac{d}{d x} 6 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{2 x}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $- 4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$- 4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$

Ответ:

$- 4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /2*x\
-4*sin|---|
      \ 3 /

$$- 4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /2*x\
-8*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     3

$$- \frac{8 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /2*x\
16*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9

$$\frac{16 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

График

Производная 6*cos(2*x/3)