Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(pi/4)*x
Производная -6*x+1
Производная (7^x)*(x^7)
Производная x^2*2^x
Идентичные выражения
(семь ^x)*(x^ семь)
(7 в степени x) умножить на (x в степени 7)
(семь в степени x) умножить на (x в степени семь)
(7x)*(x7)
7x*x7
(7^x)*(x⁷)
(7^x)(x^7)
(7x)(x7)
7xx7
7^xx^7
Похожие выражения
7^x*x^7
7*x*atan(x)+7^x*x^7

Производная функции/ (7^x)*(x^7)

Производная (7^x)*(x^7)

Решение

Вы ввели [src]

 x  7
7 *x

$$7^{x} x^{7}$$

d / x  7\
--\7 *x /
dx

$$\frac{d}{d x} 7^{x} x^{7}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 7^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{7}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
В результате: $7^{x} x^{7} \log{\left(7 \right)} + 7 \cdot 7^{x} x^{6}$
Теперь упростим:

$7^{x} x^{6} \left(x \log{\left(7 \right)} + 7\right)$

Ответ:

$7^{x} x^{6} \left(x \log{\left(7 \right)} + 7\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x  6    x  7       
7*7 *x  + 7 *x *log(7)

$$7^{x} x^{7} \log{\left(7 \right)} + 7 \cdot 7^{x} x^{6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x  5 /      2    2                 \
7 *x *\42 + x *log (7) + 14*x*log(7)/

$$7^{x} x^{5} \left(x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + 14 x \log{\left(7 \right)} + 42\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x  4 /       3    3          2    2                  \
7 *x *\210 + x *log (7) + 21*x *log (7) + 126*x*log(7)/

$$7^{x} x^{4} \left(x^{3} \log{\left(7 \right)}^{3} + 21 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + 126 x \log{\left(7 \right)} + 210\right)$$

Упростить

График

Производная (7^x)*(x^7)