Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
семь ^sin(восемь *x)^ два
7 в степени синус от (8 умножить на x) в квадрате
семь в степени синус от (восемь умножить на x) в степени два
7sin(8*x)2
7sin8*x2
7^sin(8*x)²
7 в степени sin(8*x) в степени 2
7^sin(8x)^2
7sin(8x)2
7sin8x2
7^sin8x^2

Производная функции/ 7^sin(8*x)^2

Производная 7^sin(8*x)^2

Решение

Вы ввели [src]

    2     
 sin (8*x)
7

$$7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$$

  /    2     \
d | sin (8*x)|
--\7         /
dx

$$\frac{d}{d x} 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(8 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(8 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(8 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 8 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $8$
    В результате последовательности правил:
    
    $8 \cos{\left(8 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$16 \cdot 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Ответ:

$16 \cdot 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                              
    sin (8*x)                         
16*7         *cos(8*x)*log(7)*sin(8*x)

$$16 \cdot 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2                                                                   
     sin (8*x) /   2           2             2         2            \       
128*7         *\cos (8*x) - sin (8*x) + 2*cos (8*x)*sin (8*x)*log(7)/*log(7)

$$128 \cdot 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} \left(2 \log{\left(7 \right)} \sin^{2}{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - \sin^{2}{\left(8 x \right)} + \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(7 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

         2                                                                                                             
      sin (8*x) /          2                    2                    2         2       2     \                         
2048*7         *\-2 - 3*sin (8*x)*log(7) + 3*cos (8*x)*log(7) + 2*cos (8*x)*log (7)*sin (8*x)/*cos(8*x)*log(7)*sin(8*x)

$$2048 \cdot 7^{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} \left(2 \log{\left(7 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - 3 \log{\left(7 \right)} \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 3 \log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - 2\right) \log{\left(7 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 7^sin(8*x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение