Производная 7*x/(2*x+3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате: $2$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{3}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{21}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{21}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$