Производная sec(x)^(3)

1. Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sin{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$