Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^9-x^5
Производная sin(1/3)
Производная (15-x)*sqrt(x)
Производная f*g
Идентичные выражения
(пятнадцать -x)*sqrt(x)
(15 минус x) умножить на квадратный корень из (x)
(пятнадцать минус x) умножить на квадратный корень из (x)
(15-x)*√(x)
(15-x)sqrt(x)
15-xsqrtx
Похожие выражения
(15+x)*sqrt(x)

Производная функции/ (15-x)*sqrt(x)

Производная (15-x)*sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

           ___
(15 - x)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(- x + 15\right)$$

d /           ___\
--\(15 - x)*\/ x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(- x + 15\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 15 - x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $15 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $15$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $- \sqrt{x} + \frac{15 - x}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(5 - x\right)}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(5 - x\right)}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    ___    15 - x
- \/ x  + -------
              ___
          2*\/ x

$$- \sqrt{x} + \frac{- x + 15}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -15 + x
-1 + -------
       4*x  
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{-1 + \frac{x - 15}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    -15 + x\
3*|2 - -------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x

$$\frac{3 \cdot \left(2 - \frac{x - 15}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (15-x)*sqrt(x)