Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
пять ^x^ три *cos(восемь *x)
5 в степени x в кубе умножить на косинус от (8 умножить на x)
пять в степени x в степени три умножить на косинус от (восемь умножить на x)
5x3*cos(8*x)
5x3*cos8*x
5^x³*cos(8*x)
5 в степени x в степени 3*cos(8*x)
5^x^3cos(8x)
5x3cos(8x)
5x3cos8x
5^x^3cos8x

Производная функции/ 5^x^3*cos(8*x)

Производная 5^x^3cos(8x)

Решение

Вы ввели [src]

 / 3\         
 \x /         
5    *cos(8*x)

$$5^{x^{3}} \cos{\left(8 x \right)}$$

  / / 3\         \
d | \x /         |
--\5    *cos(8*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{3}} \cos{\left(8 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x^{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 8 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
В результате: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 8 \cdot 5^{x^{3}} \sin{\left(8 x \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x^{3}} \cdot \left(3 x^{2} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 8 \sin{\left(8 x \right)}\right)$

Ответ:

$5^{x^{3}} \cdot \left(3 x^{2} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 8 \sin{\left(8 x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     / 3\               / 3\                   
     \x /               \x /  2                
- 8*5    *sin(8*x) + 3*5    *x *cos(8*x)*log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 8 \cdot 5^{x^{3}} \sin{\left(8 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 / 3\                                                                               
 \x / /                   2                       /       3       \                \
5    *\-64*cos(8*x) - 48*x *log(5)*sin(8*x) + 3*x*\2 + 3*x *log(5)/*cos(8*x)*log(5)/

$$5^{x^{3}} \left(- 48 x^{2} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 3 x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 64 \cos{\left(8 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 / 3\                                                                                                                                       
 \x / /                    2                     /       6    2          3       \                        /       3       \                \
5    *\512*sin(8*x) - 576*x *cos(8*x)*log(5) + 3*\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*cos(8*x)*log(5) - 72*x*\2 + 3*x *log(5)/*log(5)*sin(8*x)/

$$5^{x^{3}} \left(- 576 x^{2} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 72 x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 3 \cdot \left(9 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 512 \sin{\left(8 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 5^x^3cos(8x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 5^x^3*cos(8*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 5^x^3cos(8x)