Господин Экзамен

Производная 5^(2*x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2*x + 3
5       
$$5^{2 x + 3}$$
d / 2*x + 3\
--\5       /
dx          
$$\frac{d}{d x} 5^{2 x + 3}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2*x + 3       
2*5       *log(5)
$$2 \cdot 5^{2 x + 3} \log{\left(5 \right)}$$
Вторая производная [src]
     2*x    2   
500*5   *log (5)
$$500 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$
Третья производная [src]
      2*x    3   
1000*5   *log (5)
$$1000 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}^{3}$$
График
Производная 5^(2*x+3)