Производная 5^(2*x+3)

1. Заменим $u = 2 x + 3$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 5^{2 x + 3} \log{\left(5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $250 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$250 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$