Господин Экзамен

Lang:

Производная 5x^3sin(x)

Вы ввели [src]

   3       
5*x *sin(x)

$$5 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

d /   3       \
--\5*x *sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $5 x^{3} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$5 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$5 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

   3              2       
5*x *cos(x) + 15*x *sin(x)

$$5 x^{3} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /            2                    \
5*x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/

$$5 x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            3             2                     \
5*\6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)/

$$5 \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 5*x^3*sin(x)