Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(2*x-pi/3)
Производная sin(3*x-pi/6)
Производная cot(x)^3
Производная (5*x^2-2)^6
Идентичные выражения
(пять *x^ два - два)^ шесть
(5 умножить на x в квадрате минус 2) в степени 6
(пять умножить на x в степени два минус два) в степени шесть
(5*x2-2)6
5*x2-26
(5*x²-2)⁶
(5*x в степени 2-2) в степени 6
(5x^2-2)^6
(5x2-2)6
5x2-26
5x^2-2^6
Похожие выражения
(5*x^2+2)^6

Производная функции/ (5*x^2-2)^6

Производная (5*x^2-2)^6

Решение

Вы ввели [src]

          6
/   2    \ 
\5*x  - 2/

$$\left(5 x^{2} - 2\right)^{6}$$

  /          6\
d |/   2    \ |
--\\5*x  - 2/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2\right)^{6}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x^{2} - 2$ .
В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2\right)$ :
1. дифференцируем $5 x^{2} - 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $10 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $10 x$
В результате последовательности правил:

$60 x \left(5 x^{2} - 2\right)^{5}$
Теперь упростим:

$60 x \left(5 x^{2} - 2\right)^{5}$

Ответ:

$60 x \left(5 x^{2} - 2\right)^{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               5
     /   2    \ 
60*x*\5*x  - 2/

$$60 x \left(5 x^{2} - 2\right)^{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              4             
   /        2\  /         2\
60*\-2 + 5*x / *\-2 + 55*x /

$$60 \left(5 x^{2} - 2\right)^{4} \cdot \left(55 x^{2} - 2\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                  3             
       /        2\  /         2\
3000*x*\-2 + 5*x / *\-6 + 55*x /

$$3000 x \left(5 x^{2} - 2\right)^{3} \cdot \left(55 x^{2} - 6\right)$$

Упростить

График

Производная (5*x^2-2)^6