Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
пять *x^ два - два /(x^ два)+ двадцать *x^(два / пять)+ двадцать
5 умножить на x в квадрате минус 2 делить на (x в квадрате ) плюс 20 умножить на x в степени (2 делить на 5) плюс 20
пять умножить на x в степени два минус два делить на (x в степени два) плюс двадцать умножить на x в степени (два делить на пять) плюс двадцать
5*x2-2/(x2)+20*x(2/5)+20
5*x2-2/x2+20*x2/5+20
5*x²-2/(x²)+20*x^(2/5)+20
5*x в степени 2-2/(x в степени 2)+20*x в степени (2/5)+20
5x^2-2/(x^2)+20x^(2/5)+20
5x2-2/(x2)+20x(2/5)+20
5x2-2/x2+20x2/5+20
5x^2-2/x^2+20x^2/5+20
5*x^2-2 разделить на (x^2)+20*x^(2 разделить на 5)+20
Похожие выражения
5*x^2-2/(x^2)+20*x^(2/5)-20
5*x^2-2/(x^2)-20*x^(2/5)+20
5*x^2+2/(x^2)+20*x^(2/5)+20

Производная функции/ 5*x^2-2/(x^2)+20*x^(2/5)+20

Производная 5x^2-2/(x^2)+20x^(2/5)+20

Решение

Вы ввели [src]

   2   2        2/5     
5*x  - -- + 20*x    + 20
        2               
       x

$$20 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{2} + 20 - \frac{2}{x^{2}}$$

d /   2   2        2/5     \
--|5*x  - -- + 20*x    + 20|
dx|        2               |
  \       x                /

$$\frac{d}{d x} \left(20 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{2} + 20 - \frac{2}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $20 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{2} + 20 - \frac{2}{x^{2}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $10 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4}{x^{3}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{5}}$ получим $\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{8}{x^{\frac{3}{5}}}$
4. Производная постоянной $20$ равна нулю.
В результате: $10 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{8}{x^{\frac{3}{5}}}$

Ответ:

$10 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{8}{x^{\frac{3}{5}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4     8         
-- + ---- + 10*x
 3    3/5       
x    x

$$10 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{8}{x^{\frac{3}{5}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    6      12  \
2*|5 - -- - ------|
  |     4      8/5|
  \    x    5*x   /

$$2 \cdot \left(5 - \frac{6}{x^{4}} - \frac{12}{5 x^{\frac{8}{5}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /1       4    \
48*|-- + --------|
   | 5       13/5|
   \x    25*x    /

$$48 \left(\frac{1}{x^{5}} + \frac{4}{25 x^{\frac{13}{5}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5x^2-2/(x^2)+20x^(2/5)+20

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5*x^2-2/(x^2)+20*x^(2/5)+20

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 5x^2-2/(x^2)+20x^(2/5)+20