Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5*sin(x)+cos(x)

Производная 5*sin(x)+cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

5*sin(x) + cos(x)

$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(5*sin(x) + cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $5 \cos{\left(x \right)}$
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) + 5*cos(x)

$$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(5*sin(x) + cos(x))

$$- (5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

-5*cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 5*sin(x)+cos(x)