Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
пять *sin(четыре *x- один)
5 умножить на синус от (4 умножить на x минус 1)
пять умножить на синус от (четыре умножить на x минус один)
5sin(4x-1)
5sin4x-1
Похожие выражения
5*sin(4*x+1)

Производная функции/ 5*sin(4*x-1)

Производная 5sin(4x-1)

Решение

Вы ввели [src]

5*sin(4*x - 1)

$$5 \sin{\left(4 x - 1 \right)}$$

d                 
--(5*sin(4*x - 1))
dx

$$\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(4 x - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 4 x - 1$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $4 x - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$
Таким образом, в результате: $20 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$
Теперь упростим:

$20 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$

Ответ:

$20 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

20*cos(4*x - 1)

$$20 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-80*sin(-1 + 4*x)

$$- 80 \sin{\left(4 x - 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-320*cos(-1 + 4*x)

$$- 320 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$$

Упростить

График

Производная 5*sin(4*x-1)