Производная (5/2)^cos(x)

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} \left(\frac{5}{2}\right)^{u} = \left(\frac{5}{2}\right)^{u} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- \log{\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Ответ:

$- \log{\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$