Господин Экзамен

Lang:

Производная (5/2)^cos(x)

Вы ввели [src]

   cos(x)
5/2

\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}}

d /   cos(x)\
--\5/2      /
dx

\frac{d}{d x} \left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}}

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \left(\frac{5}{2}\right)^{u} = \left(\frac{5}{2}\right)^{u} \log{\left(\frac{5}{2} \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \log{\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Ответ:

$- \log{\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

График

Первая производная [src]

    cos(x)                
-5/2      *log(5/2)*sin(x)

- \left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}

Упростить

Вторая производная [src]

   cos(x) /             2            \         
5/2      *\-cos(x) + sin (x)*log(5/2)/*log(5/2)

\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(\frac{5}{2} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{5}{2} \right)}

Упростить

Третья производная [src]

   cos(x) /       2         2                       \                
5/2      *\1 - log (5/2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5/2)/*log(5/2)*sin(x)

\left(\frac{5}{2}\right)^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(\frac{5}{2} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\frac{5}{2} \right)} \sin{\left(x \right)}

Упростить

График