Производная (11-x)*e^x+11

1. дифференцируем $\left(11 - x\right) e^{x} + 11$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 11 - x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $11 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $11$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(11 - x\right) e^{x} - e^{x}$

   2. Производная постоянной $11$ равна нулю.

   В результате: $\left(11 - x\right) e^{x} - e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(10 - x\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(10 - x\right) e^{x}$