Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная x/(1-cos(x))
-
Производная acos(e)^x
-
Производная log(x+1)
- Производная 2*x+1/5
- График функции y =:
-
(1+x)^(1/x)
- Предел функции:
-
(1+x)^(1/x)
-
Идентичные выражения
- (один +x)^(один /x)
- (1 плюс x) в степени (1 делить на x)
- (один плюс x) в степени (один делить на x)
- (1+x)(1/x)
- 1+x1/x
- 1+x^1/x
- (1+x)^(1 разделить на x)
-
Похожие выражения
- (1-x)^(1/x)
- (1+x)^(1/x+1)
Производная (1+x)^(1/x)
Решение
Вы ввели
[src]
x _______ \/ 1 + x
$$\left(x + 1\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$
d /x _______\ --\\/ 1 + x / dx
$$\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
x _______ / 1 log(1 + x)\
\/ 1 + x *|--------- - ----------|
|x*(1 + x) 2 |
\ x /
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / 1 log(1 + x)\ |
| |----- - ----------| |
x _______ | 1 \1 + x x / 2 2*log(1 + x)|
\/ 1 + x *|- -------- + --------------------- - --------- + ------------|
| 2 x x*(1 + x) 2 |
\ (1 + x) x /
-------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\left(- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} + \frac{1}{x + 1}\right)^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x}$$
Третья производная
[src]
/ 3 / 1 log(1 + x)\ / 1 2*log(1 + x) 2 \\
| / 1 log(1 + x)\ 3*|----- - ----------|*|-------- - ------------ + ---------||
| |----- - ----------| \1 + x x / | 2 2 x*(1 + x)||
x _______ | 2 \1 + x x / 6*log(1 + x) 3 6 \(1 + x) x /|
\/ 1 + x *|-------- + --------------------- - ------------ + ---------- + ---------- - ------------------------------------------------------------|
| 3 2 3 2 2 x |
\(1 + x) x x x*(1 + x) x *(1 + x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{3 \cdot \left(- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} + \frac{1}{x + 1}\right) \left(- \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x} + \frac{\left(- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} + \frac{1}{x + 1}\right)^{3}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)}{x}$$
График