Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 4*cos(x)-20*x+7
Производная (1/5)
Производная 1/16*x^2
Идентичные выражения
(один +cos(x))/(один -cos(x))
(1 плюс косинус от (x)) делить на (1 минус косинус от (x))
(один плюс косинус от (x)) делить на (один минус косинус от (x))
1+cosx/1-cosx
(1+cos(x)) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
1+cos(x)/1-cos(x)
(1-cos(x))/(1-cos(x))
(1+cos(x))/(1+cos(x))
(1+cosx)/(1-cosx)

Производная функции/ (1+cos(x))/(1-cos(x))

Производная (1+cos(x))/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 + cos(x)
----------
1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 + cos(x)\
--|----------|
dx\1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    sin(x)     (1 + cos(x))*sin(x)
- ---------- - -------------------
  1 - cos(x)                  2   
                  (1 - cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /      2             \         
                           | 2*sin (x)          |         
      2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|         
 2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /         
----------- - ----------------------------------- + cos(x)
-1 + cos(x)               -1 + cos(x)                     
----------------------------------------------------------
                       -1 + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                           /                          2      \\       
|       /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|       | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|     3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|       \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|-1 + ------------------------ + ----------- - ------------------------------------------------|*sin(x)
\           -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              -1 + cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 1 + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+cos(x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение