Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная cot(x/2)
- Производная x^2+5
-
Производная 1/(tan(x))^2
- Производная sin(x+3)
-
Идентичные выражения
- ((один -x)/(x^ два + девять))^(один / три)
- ((1 минус x) делить на (x в квадрате плюс 9)) в степени (1 делить на 3)
- ((один минус x) делить на (x в степени два плюс девять)) в степени (один делить на три)
- ((1-x)/(x2+9))(1/3)
- 1-x/x2+91/3
- ((1-x)/(x²+9))^(1/3)
- ((1-x)/(x в степени 2+9)) в степени (1/3)
- 1-x/x^2+9^1/3
- ((1-x) разделить на (x^2+9))^(1 разделить на 3)
-
Похожие выражения
- ((1-x)/(x^2-9))^(1/3)
- ((1+x)/(x^2+9))^(1/3)
Производная ((1-x)/(x^2+9))^(1/3)
Решение
Вы ввели
[src]
________
/ 1 - x
/ ------
3 / 2
\/ x + 9
$$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{x^{2} + 9}}$$
/ ________\ d | / 1 - x | --| / ------ | dx|3 / 2 | \\/ x + 9 /
$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{x^{2} + 9}}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
3 _______
\/ 1 - x / 2 \ / 1 2*x*(1 - x)\
-----------*\x + 9/*|- ---------- - -----------|
________ | / 2 \ 2|
3 / 2 | 3*\x + 9/ / 2 \ |
\/ x + 9 \ 3*\x + 9/ /
-------------------------------------------------
1 - x
$$\frac{\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{x^{2} + 9}} \left(x^{2} + 9\right) \left(- \frac{2 x \left(- x + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x^{2} + 9\right)}\right)}{- x + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ 3 _______\ / 2 \
/ 2*x*(-1 + x)\ / 2*x*(-1 + x)\ | 1 2*x*\/ 1 - x | | 4*x *(-1 + x)| / 2*x*(-1 + x)\
3*|-1 + ------------| |-1 + ------------|*|---------- + -------------| 6*|-1 + 3*x - -------------| 6*x*|-1 + ------------|
| 2 | | 2 | | 2/3 2 | | 2 | | 2 |
\ 9 + x / \ 9 + x / \(1 - x) 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x /
--------------------- + ------------------------------------------------ + ---------------------------- + -----------------------
5/3 -1 + x 2/3 / 2\ 2/3 / 2\
(1 - x) (1 - x) *\9 + x / (1 - x) *\9 + x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
3 / 2
9*\/ 9 + x
$$\frac{\frac{\left(\frac{2 x \sqrt[3]{- x + 1}}{x^{2} + 9} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x - 1} + \frac{6 x \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} + 3 x - 1\right)}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{3 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(- x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}}{9 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 3 \ / 3 _______ 2 3 _______\
| 4*x 4*x*(-1 + x) 8*x *(-1 + x)| / 2*x*(-1 + x)\ | 1 3*\/ 1 - x 2*x 8*x *\/ 1 - x | / 3 _______\ / 2 \ / 3 _______\ / 2 \ / 2 \ / 3 _______\
/ 2*x*(-1 + x)\ 2*|1 - ------ - ------------ + -------------| 2*|-1 + ------------|*|- ---------- - ----------- + ------------------- + --------------| / 2*x*(-1 + x)\ | 1 2*x*\/ 1 - x | / 2*x*(-1 + x)\ | 4*x *(-1 + x)| 2 / 2*x*(-1 + x)\ | 1 2*x*\/ 1 - x | | 4*x *(-1 + x)| / 2*x*(-1 + x)\ | 4*x *(-1 + x)| / 2*x*(-1 + x)\ | 1 2*x*\/ 1 - x |
5*|-1 + ------------| | 2 2 2 | | 2 | | 5/3 2 2/3 / 2\ 2 | |-1 + ------------|*|---------- + -------------| 2*|-1 + ------------| 10*|-1 + 3*x - -------------| 4*x *|-1 + ------------| 2*|---------- + -------------|*|-1 + 3*x - -------------| 8*x*|-1 + ------------| 20*x*|-1 + 3*x - -------------| 2*x*|-1 + ------------|*|---------- + -------------|
| 2 | | 9 + x 9 + x / 2\ | \ 9 + x / | (1 - x) 9 + x (1 - x) *\9 + x / / 2\ | | 2 | | 2/3 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2/3 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2/3 2 |
\ 9 + x / \ \9 + x / / \ \9 + x / / \ 9 + x / \(1 - x) 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x / \(1 - x) 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x / \ 9 + x / \(1 - x) 9 + x /
--------------------- + --------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------ + --------------------- + ----------------------------- - ------------------------ + --------------------------------------------------------- + ----------------------- + ------------------------------- + ----------------------------------------------------
8/3 2/3 / 2\ 27*(-1 + x) 2 2/3 / 2\ 5/3 / 2\ 2 / 2\ 5/3 / 2\ 2 / 2\
9*(1 - x) (1 - x) *\9 + x / 9*(-1 + x) 3*(1 - x) *\9 + x / 9*(1 - x) *\9 + x / 2/3 / 2\ 9*(-1 + x)*\9 + x / 9*(1 - x) *\9 + x / 2/3 / 2\ 9*(-1 + x)*\9 + x /
9*(1 - x) *\9 + x / 9*(1 - x) *\9 + x /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
3 / 2
\/ 9 + x
$$\frac{\frac{2 x \left(\frac{2 x \sqrt[3]{- x + 1}}{x^{2} + 9} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{9 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2} \sqrt[3]{- x + 1}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt[3]{- x + 1}}{x^{2} + 9} + \frac{2 x}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{27 \left(x - 1\right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x \sqrt[3]{- x + 1}}{x^{2} + 9} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} + 3 x - 1\right)}{9 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{\left(\frac{2 x \sqrt[3]{- x + 1}}{x^{2} + 9} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{9 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{20 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} + 3 x - 1\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{3 \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{8 x^{3} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - \frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} + 1\right)}{\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{8 x \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{5}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{10 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} + 3 x - 1\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{5}{3}} \left(x^{2} + 9\right)} + \frac{5 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 9} - 1\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{2} + 9}}$$
График