Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(1-sin(x))^(1/2)

Производная (1-sin(x))^(1/2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  ____________
\/ 1 - sin(x) 
$$\sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$
d /  ____________\
--\\/ 1 - sin(x) /
dx                
$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная синуса есть косинус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    -cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 - sin(x) 
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Вторая производная [src]
               2     
            cos (x)  
2*sin(x) - ----------
           1 - sin(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 1 - sin(x)   
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Третья производная [src]
/           2                  \       
|      3*cos (x)      6*sin(x) |       
|4 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   1 - sin(x)|       
\    (1 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 1 - sin(x)            
$$\frac{\left(4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
График
Производная (1-sin(x))^(1/2)