Производная 1-sin(x)^2

1. дифференцируем $1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)}$