Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
График функции y =:
1/(x^2-x-6)
Интеграл d{x}:
1/(x^2-x-6)
Идентичные выражения
один /(x^ два -x- шесть)
1 делить на (x в квадрате минус x минус 6)
один делить на (x в степени два минус x минус шесть)
1/(x2-x-6)
1/x2-x-6
1/(x²-x-6)
1/(x в степени 2-x-6)
1/x^2-x-6
1 разделить на (x^2-x-6)
Похожие выражения
1/(x^2-x+6)
1/(x^2+x-6)

Производная функции/ 1/(x^2-x-6)

Производная 1/(x^2-x-6)

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
   2        
  x  - x - 6

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|   2        |
  \  x  - x - 6/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 6$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x - 6$ почленно:
  1. Производная постоянной $-6$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} - x - 6\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - 2 x}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1 - 2 x}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1 - 2*x   
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  - x - 6/

$$\frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x - 6\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /              2\
   |    (-1 + 2*x) |
-2*|1 + -----------|
   |              2|
   \     6 + x - x /
--------------------
               2    
   /         2\     
   \6 + x - x /

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-6*(-1 + 2*x)*|2 + -----------|
              |              2|
              \     6 + x - x /
-------------------------------
                     3         
         /         2\          
         \6 + x - x /

$$- \frac{6 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 2\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2-x-6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение