Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
один /((x- шесть)*(x+ два))
1 делить на ((x минус 6) умножить на (x плюс 2))
один делить на ((x минус шесть) умножить на (x плюс два))
1/((x-6)(x+2))
1/x-6x+2
1 разделить на ((x-6)*(x+2))
Похожие выражения
1/((x-6)*(x-2))
1/((x+6)*(x+2))

Производная функции/ 1/((x-6)*(x+2))

Производная 1/((x-6)*(x+2))

Решение

Вы ввели [src]

         1       
1*---------------
  (x - 6)*(x + 2)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x - 6\right)}$$

d /         1       \
--|1*---------------|
dx\  (x - 6)*(x + 2)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x - 6\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 6\right) \left(x + 2\right)$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 6$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 6$ почленно:
    1. Производная постоянной $-6$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 - 2 x}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(2 - x\right)}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(2 - x\right)}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       1                 
---------------*(4 - 2*x)
(x + 2)*(x - 6)          
-------------------------
     (x + 2)*(x - 6)

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x - 6\right)} \left(- 2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x - 6\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -2 + x   -2 + x            /  1        1  \\
2*|-1 + ------ + ------ + (-2 + x)*|------ + -----||
  \     -6 + x   2 + x             \-6 + x   2 + x//
----------------------------------------------------
                         2        2                 
                 (-6 + x) *(2 + x)

$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 6}\right) + \frac{x - 2}{x + 2} - 1 + \frac{x - 2}{x - 6}\right)}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                                                                             /  1        1  \            /  1        1  \                   \
   |                                                                                                    (-2 + x)*|------ + -----|   (-2 + x)*|------ + -----|                   |
   |    4        4                /    1          1              1        \   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)            \-6 + x   2 + x/            \-6 + x   2 + x/      4*(-2 + x)   |
-2*|- ------ - ----- + 2*(-2 + x)*|--------- + -------- + ----------------| + ---------- + ---------- + ------------------------- + ------------------------- + ----------------|
   |  -6 + x   2 + x              |        2          2   (-6 + x)*(2 + x)|           2            2              -6 + x                      2 + x             (-6 + x)*(2 + x)|
   \                              \(-6 + x)    (2 + x)                    /   (-6 + x)      (2 + x)                                                                             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2        2                                                                               
                                                                                (-6 + x) *(2 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(2 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 6}\right)}{x + 2} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 6}\right)}{x - 6} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{4}{x + 2} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)} - \frac{4}{x - 6} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((x-6)*(x+2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение