Производная ((1/3*x)^3-2*sqrt(x)+5/x)

1. дифференцируем $- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3}\right)^{3} + \frac{5}{x}$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{x^{2}}{9}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$