Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(один /(три *x^ два))*(- четыре *sin(четыре *x)+ двенадцать *cos(четыре *x)^ два *sin(четыре *x))- два *(cos(четыре *x)-cos(четыре *x)^ три)/(три *x^ три)
(1 делить на (3 умножить на x в квадрате )) умножить на ( минус 4 умножить на синус от (4 умножить на x) плюс 12 умножить на косинус от (4 умножить на x) в квадрате умножить на синус от (4 умножить на x)) минус 2 умножить на ( косинус от (4 умножить на x) минус косинус от (4 умножить на x) в кубе ) делить на (3 умножить на x в кубе )
(один делить на (три умножить на x в степени два)) умножить на ( минус четыре умножить на синус от (четыре умножить на x) плюс двенадцать умножить на косинус от (четыре умножить на x) в степени два умножить на синус от (четыре умножить на x)) минус два умножить на ( косинус от (четыре умножить на x) минус косинус от (четыре умножить на x) в степени три) делить на (три умножить на x в степени три)
(1/(3*x2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)3)/(3*x3)
1/3*x2*-4*sin4*x+12*cos4*x2*sin4*x-2*cos4*x-cos4*x3/3*x3
(1/(3*x²))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)²*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)³)/(3*x³)
(1/(3*x в степени 2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x) в степени 2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x) в степени 3)/(3*x в степени 3)
(1/(3x^2))(-4sin(4x)+12cos(4x)^2sin(4x))-2(cos(4x)-cos(4x)^3)/(3x^3)
(1/(3x2))(-4sin(4x)+12cos(4x)2sin(4x))-2(cos(4x)-cos(4x)3)/(3x3)
1/3x2-4sin4x+12cos4x2sin4x-2cos4x-cos4x3/3x3
1/3x^2-4sin4x+12cos4x^2sin4x-2cos4x-cos4x^3/3x^3
(1 разделить на (3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3) разделить на (3*x^3)
Похожие выражения
(1/(3*x^2))*(4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)
(1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))+2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)
(1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)-12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)
(1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)+cos(4*x)^3)/(3*x^3)

Производная функции/ (1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)

Производная (1/(3x^2))(-4sin(4x)+12cos(4x)^2sin(4x))-2(cos(4x)-cos(4x)^3)/(3x^3)

Решение

Вы ввели [src]

                                                 /              3     \
   1   /                    2              \   2*\cos(4*x) - cos (4*x)/
1*----*\-4*sin(4*x) + 12*cos (4*x)*sin(4*x)/ - ------------------------
     2                                                      3          
  3*x                                                    3*x

$$- \frac{2 \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2}} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

  /                                                 /              3     \\
d |   1   /                    2              \   2*\cos(4*x) - cos (4*x)/|
--|1*----*\-4*sin(4*x) + 12*cos (4*x)*sin(4*x)/ - ------------------------|
dx|     2                                                      3          |
  \  3*x                                                    3*x           /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2}} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{2 \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2}} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 4 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 16 \cos{\left(4 x \right)}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
        
        В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
        
        Заменим $u = 4 x$ .
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Заменим $u = 4 x$ .
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
        
        В результате: $- 8 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{3}{\left(4 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 96 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 48 \cos^{3}{\left(4 x \right)}$
    В результате: $- 96 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 48 \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 16 \cos{\left(4 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{3 x^{2} \left(- 96 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 48 \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) - 6 x \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{9 x^{4}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = - \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
        
        В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
        
        Заменим $u = 4 x$ .
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
        
        Заменим $u = 4 x$ .
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
        
        В результате: $12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $9 x^{2}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{3 x^{3} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) - 9 x^{2} \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{9 x^{6}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(3 x^{3} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) - 9 x^{2} \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\right)}{9 x^{6}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cdot \left(3 x^{3} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) - 9 x^{2} \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\right)}{9 x^{6}}$
В результате: $\frac{3 x^{2} \left(- 96 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 48 \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) - 6 x \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{9 x^{4}} - \frac{2 \cdot \left(3 x^{3} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) - 9 x^{2} \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\right)}{9 x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- 48 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 24 x^{2} \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} - 24 x \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 8 x \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{4}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- 48 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 24 x^{2} \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} - 24 x \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 8 x \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                                                                                              /              3     \     /                    2              \
 1   /                     3              2              \      1   /                    2              \   2*\cos(4*x) - cos (4*x)/   2*\-4*sin(4*x) + 12*cos (4*x)*sin(4*x)/
----*\-16*cos(4*x) + 48*cos (4*x) - 96*sin (4*x)*cos(4*x)/ - 2*----*\-4*sin(4*x) + 12*cos (4*x)*sin(4*x)/ + ------------------------ - ---------------------------------------
   2                                                              3                                                     4                                   3                 
3*x                                                            3*x                                                     x                                 3*x

$$- 2 \cdot \frac{1}{3 x^{3}} \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{1}{3 x^{2}} \left(- 96 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 48 \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 16 \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{2 \cdot \left(12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{3 x^{3}} + \frac{2 \left(- \cos^{3}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /          2             2     \            /        2     \              /          2     \              /         2             2     \         \
  |8*\1 - 21*cos (4*x) + 6*sin (4*x)/*sin(4*x)   \-1 + cos (4*x)/*cos(4*x)   3*\-1 + 3*cos (4*x)/*sin(4*x)   4*\1 - 3*cos (4*x) + 6*sin (4*x)/*cos(4*x)|
8*|------------------------------------------- + ------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------|
  |                     3                                     3                             2                                    x                     |
  \                                                          x                             x                                                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                           
                                                                           x

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{4 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{3 \cdot \left(3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   /          2              2     \               /         2             2     \               /          2     \              /        2     \               /          2             2     \         \
  |32*\1 - 21*cos (4*x) + 60*sin (4*x)/*cos(4*x)   24*\1 - 3*cos (4*x) + 6*sin (4*x)/*cos(4*x)   16*\-1 + 3*cos (4*x)/*sin(4*x)   5*\-1 + cos (4*x)/*cos(4*x)   64*\1 - 21*cos (4*x) + 6*sin (4*x)/*sin(4*x)|
8*|--------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ------------------------------ - --------------------------- - --------------------------------------------|
  |                      3                                               2                                      3                               4                                   3*x                     |
  \                                                                     x                                      x                               x                                                            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       2                                                                                                     
                                                                                                      x

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{32 \cdot \left(60 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{3} - \frac{64 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{3 x} - \frac{24 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} - \frac{16 \cdot \left(3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3}} - \frac{5 \left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/(3x^2))(-4sin(4x)+12cos(4x)^2sin(4x))-2(cos(4x)-cos(4x)^3)/(3x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/(3*x^2))*(-4*sin(4*x)+12*cos(4*x)^2*sin(4*x))-2*(cos(4*x)-cos(4*x)^3)/(3*x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (1/(3x^2))(-4sin(4x)+12cos(4x)^2sin(4x))-2(cos(4x)-cos(4x)^3)/(3x^3)